已知雙曲線C：x2-
y2
3
=1，直線l：y=mx-m+
3
（m∈R），直線l與雙曲線C有且只有一個公共點(diǎn)，則m的所有取值個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線恒過定點(diǎn)P（1，
3
），再由雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線方程為：y=±
3
x，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)與圖形可得過定點(diǎn)P（1，
3
）與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)的直線的個數(shù)．
解答： 解：直線l：y=mx-m+
3
（m∈R），即為
m（x-1）=y-
3
，恒過定點(diǎn)P（1，
3
），
雙曲線的漸近線方程為y=±
3
x，
則P在漸近線y=
3
x上，
則過P作與漸近線y=-
3
x平行的直線，與雙曲線只有一個交點(diǎn)；
過P作與x軸垂直的直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)，但m不存在．
則m的所有取值個數(shù)為1．
故選A．
點(diǎn)評：本題以雙曲線為載體，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M為SB的中點(diǎn)，DS⊥面SAB．
（1）求證：CM∥面SAD；
（2）求證：CD⊥SD；
（3）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為函數(shù)f（x）=
x
x2+1
的部分圖象，ABCD是矩形，A、B在圖象上，將此矩形（AB邊在第一象限）繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AF2|+|BF2|的最大值為（　�。�
A、5B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥AF；
（2）求證：AF∥平面PEC；
（3）求證：PD⊥平面AFE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(-2x+
π
6
)求：
（1）函數(shù)的最小正周期；
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若-
π
3
≤x≤
π
6
，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x-1≠0”是“（x-1）（x-2）≠0”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校50名學(xué)生參加2013年全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽，成績?nèi)拷橛?0分到140分之間．將成績結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[90，100），第二組[100，110），第五組[130，140]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若成績大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的，求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績良好的人數(shù)；
（2）若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績差的絕對值大于30分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式（x-
1
x
）n的展開式中含x3的項是第4項，則n的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案