曲線C：y=(a>0,b>0)與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“望點”,以“望點”為圓心,凡是與曲線C有公共點的圓,皆稱之為“望圓”,則當a=1,b=1時,所有的“望圓”中,面積最小的“望圓”的面積為________.

 

3π

【解析】因為曲線C：y=(a>0,b>0)與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“望點”,以“望點”為圓心,凡是與曲線C有公共點的圓,皆稱之為“望圓”,所以當a=1,b=1時望圓的方程可設為x2+(y-1)2=r2,面積最小的“望圓”的半徑為(0,1)到y(tǒng)=上任意點之間的最小距離,d2=x2+=x2+=(|x|-1)2++2(|x|-1)-+2≥3,所以半徑r≥,最小面積為3π.

 

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已知平面向量a=(,-1),b=.

(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k關于t的關系式k=f(t).

(2)求函數(shù)k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

 

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國慶節(jié)放假,甲去北京旅游的概率為,乙、丙去北京旅游的概率分別為,,假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為(　　)

A. B. C. D.

 

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(2014·鄂州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=-m,當x∈[1,2]時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. B.

C.(3,+∞) D.(4,+∞)

 

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(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1：-y2=1,曲線C2：|y|=|x|+1.P是平面內一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.

(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).

(2)設直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.

(3)求證：圓x2+y2=內的點都不是“C1-C2型點”.

 

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(2014·蘭州模擬)若圓x2+y2=r2(r>0)上僅有4個點到直線l：x-y-2=0的距離為1,則實數(shù)r的取值范圍為__________.

 

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(2014·咸寧模擬)雙曲線-=1的漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切,則雙曲線離心率為(　　)

A. B. C.2 D.3

 

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A.502 B.504 C. D.2015

 

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A. B. C. D.2

 

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