【題目】如圖(1),五邊形中, .如圖(2),將沿折到的位置,得到四棱錐.點為線段的中點,且平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若直線與所成角的正切值為,設(shè),求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)要證明面面垂直,一般先證線面垂直,題中已知平面,由于是的中點,只要取的中點,可證,從而得平面,因此就得到面面垂直;
(2)由(1)的垂直可證是等邊三角形,因此有,再得,于是有平面,可得,這樣可求得圖形中各線段長,可得四棱錐的底面積和高,得體積.
試題解析:
(1)證明:取的中點,連接,則,
又,所以,
則四邊形為平行四邊形,所以,
又平面,
∴平面,
∴平面平面PCD;
(2)取的中點,連接,
因為平面,
∴.
由即及為的中點,可得為等邊三角形,
∴,
又,∴,∴,
∴平面平面,
∴平面平面.
所以
所以.
,∴為直線與所成的角,
由(1)可得,∴,∴,
由,可知,
則.
其他方法酌情給分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(3,3)、B(5,2)到直線l的距離相等,且直線l經(jīng)過兩直線l1:3x﹣y﹣1=0和l2:x+y﹣3=0的交點,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求分布列,期望和方差.
附:
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【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)依據(jù)頻率分布直方圖,估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(2)已知在[90,100]段的學(xué)生的成績都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任取2個數(shù),求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲 | 82 | 81 | 79 | 78 | 95 | 88 | 93 | 84 |
乙 | 92 | 95 | 80 | 75 | 83 | 80 | 90 | 85 |
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個)考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)的是( )
A.y=﹣|x﹣1|
B.y=ex
C.y=ln(x+1)
D.y=﹣x(x+2)
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時, ,則對任意,函數(shù)的零點個數(shù)至多有( )
A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個
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【題目】給出下列命題: ①把函數(shù)y=sin(x﹣ )圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=sin(2x﹣ );
②若α,β是第一象限角且α<β,則cosα>cosβ;
③x=﹣ 是函數(shù)y=cos(2x+ π)的一條對稱軸;
④函數(shù)y=4sin(2x+ )與函數(shù)y=4cos(2x﹣ )相同;
⑤y=2sin(2x﹣ )在[0, ]是增函數(shù);
則正確命題的序號 .
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