改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,……,2005年編號為5,數(shù)據(jù)如下:

年份(x)

1

2

3

4

5

人數(shù)(y)

3

5

8

11

13

(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.

(2)根據(jù)這年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計算第年的估計值。

參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

 

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析:.(1)從這5年中任意抽取兩年,共有10種抽取方法,至少有一年多于10人的事件有7種,利用古典概型的概率計算公式直接求出其概率;(2)由給出的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式求出系數(shù),從而得到線性回歸方程,再利用回歸方程估計第8年的估計值.

試題解析:(1)從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種,至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.

(2)由已知數(shù)據(jù)得

,

,則回歸直線的方程為:

則第年的估計值為

考點(diǎn):本題考查了古典概型的概率公式,線性回歸方程的求解和線性回歸分析.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2010年編號為10據(jù)如下:
年份(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(y) 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于15概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
b
x+
a
,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值.
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
a
=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2010年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2010年編號為10.?dāng)?shù)據(jù)如下:
年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
(1)從這10年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有1年多于15人的概率;
(2)根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程y=
?
b
x+
?
a
,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù),為了方便計算,2001年編號為1,2002年編號為2,…,2005年編號為5,數(shù)據(jù)如下:
年份(x) 1 2 3 4 5
人數(shù)(y) 3 5 8 11 13
(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)的人數(shù)至少有1年多于10人的概率.
(2)根據(jù)這5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程
y
=
b
x+
a
,并計算第8年的估計值.
參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆黑龍江省哈三中等四校高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)
改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村 到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計算,年編號為年編號為,…,年編號為.數(shù)據(jù)如下:    
   
(Ⅰ)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有年多于人的概率;
(Ⅱ)根據(jù)前年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

((本小題滿分12分)
改革開放以來,我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,有人記錄了某村 到年十年間每年考入大學(xué)的人數(shù).為方便計算,年編號為,年編號為,…,年編號為.數(shù)據(jù)如下:    
   
(Ⅰ)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求考入大學(xué)人數(shù)至少有年多于人的概率;
(Ⅱ)根據(jù)前年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程,并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值.

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