Question

將正整數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)列，按以下規(guī)則刪除一些項(xiàng)：先刪除1，再刪除1后面最鄰近的2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2，4，再刪除4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5，7，9，再刪除9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16，再刪除16后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，…，按此規(guī)則一直刪除下去，將可得到一個(gè)新數(shù)列3，6，8，11，13，15，18，20，…，則這個(gè)新數(shù)列的第49項(xiàng)是（　�。�

A．108

B．109

C．110

D．102

Answer 1

分析：利用已知條件找出規(guī)律，進(jìn)行次數(shù)與刪除個(gè)數(shù)與剩余個(gè)數(shù)的規(guī)律，然后求出49是進(jìn)行多少次剩余的數(shù)值，通過數(shù)列求和求解結(jié)果．

解答：解：第1次，刪除1個(gè)數(shù)（1），剩0個(gè)數(shù)，
第二次，刪除2個(gè)數(shù)（2、4），剩1個(gè)數(shù)（3），
第三次，刪除3個(gè)數(shù)（5、7、9），剩2個(gè)數(shù)（6、8），
…
第n次，刪除數(shù)與剩余數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是n，n-1，
剩余個(gè)數(shù)是：1+2+3…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
數(shù)列的第49項(xiàng)是：49=

9×10

2

+4
第10組的第4個(gè)數(shù)，
前面共有刪除數(shù)1+2+3+…+10+4=59個(gè)，
剩余是1+2+3+…+9+4=49個(gè)，
這個(gè)新數(shù)列的第49項(xiàng)是59+49=108．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題是難題，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，注意到題目中的規(guī)律與數(shù)列相聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵．