對(duì)于平面 α，β和直線 m，試用“⊥”和“∥”構(gòu)造條件    使之能推出 m⊥β
【答案】分析：由題設(shè)條件知，可以創(chuàng)造出線面垂直的條件來(lái)尋求本題的答案，從線面垂直的角度分析，從線面垂直的等價(jià)條件的角度分析等．
解答：解：由線面垂直的定理，知欲證線面垂直需要線與面內(nèi)兩個(gè)相交線垂直的條件，本題所給的前擔(dān)條件不具備，故此路不通；
由線面垂直的等價(jià)條件，一線垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè)必垂直于另一個(gè)，則條件可以組合成：m⊥α，α∥β，恰好可以得出m⊥β
故答案為：m⊥α，α∥β
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定方法，在高中階段，相關(guān)的知識(shí)有，線面垂直的判定定理，線面垂直的條件，面面垂直的性質(zhì)定理等，正解解答本題需要對(duì)線面垂直的各種判斷方法有一個(gè)全面的了解，并理解其結(jié)構(gòu)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元／km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元／km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為l km(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為(l2+1)a萬(wàn)元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最小；

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最小；

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大小；

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

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