Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n（5n-1），（n∈N₊，現(xiàn)從前m項(xiàng)：a₁，a₂，…，a_n中抽出一項(xiàng)（不是a_n，也不是a_m），余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37，則抽出的是

1. A.
   第6項(xiàng)
2. B.
   第8項(xiàng)
3. C.
   第12項(xiàng)
4. D.
   第15項(xiàng)

Answer 1

B
分析：先利用條件求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再利用條件列出關(guān)于x和m的等式，借助于選擇題的特點(diǎn)和x，m均為正整數(shù)就可找到答案．
解答：設(shè)抽出的一項(xiàng)是第x項(xiàng)，
由題可得：a_n==5n-3．
且s_m=37（m-1）+a_x，=37（m-1）+5x-3?x= ①．
當(dāng)x=6時(shí)，代入①整理得關(guān)于m的方程的△不是完全平方數(shù)，所以m不是整數(shù)，故A錯(cuò)．
同理可以檢驗(yàn)出C，D也不成立，
當(dāng)x=8時(shí)，代入①整理得關(guān)于m的方程的根是15（0舍去）符合要求．
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了已知前n項(xiàng)和為S_n求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，根據(jù)a_n和S_n的關(guān)系：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，若成立則：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)．