Question

已知函數(shù) （a為實數(shù)）
（Ⅰ） 當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若當時，函數(shù)f（x）有極值，求a的取值范圍并求此極值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當a=2時，求導函數(shù)
令f′（x）＞0，得f（x）的增區(qū)間為 …（4分）
（Ⅱ）若使f（x）有意義，則a≤-1或a≥1 …（6分）
（1）當a≤-1時，，
1°若a=-1，則f'（x）≤0恒成立，故f（x）無極值
2°若a＜-1，令，則，f'（x）＜0，f（x）遞減；，f'（x）＞0，f（x）遞增，
∴f（x）存在極小值，此時，f（x）_極小值=-…（9分）
（2）當a≥1時，，
1°若a=1，則f'（x）≤0恒成立，故f（x）無極值
2°若a＞1，令，，f'（x）＞0，f（x）遞增；，f'（x）＜0，f（x）遞減，
∴f（x）存在極大值，此時，f（x）_極大值=…（12分）
分析：（Ⅰ）當a=2時，求導函數(shù)，令f′（x）＞0，可得f（x）的增區(qū)間；
（Ⅱ）若使f（x）有意義，則a≤-1或a≥1．（1）a=-1，則f'（x）≤0恒成立，f（x）無極值；若a＜-1，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）存在極小值；（2）a=1，則f'（x）≤0恒成立，故f（x）無極值；若a＞1，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）存在極大值．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，正確求導，恰當分類是關鍵．