已知一焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．
【答案】分析：（1）由題意知該雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)雙曲線方程為，把點(diǎn)（2，）代入方程解出即可；
（2）直線y=kx+1與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于直線與雙曲線的方程構(gòu)成的方程組只有一解，消去y后得到關(guān)于x的方程，然后分類討論即可；
解答：解：（1）∵a=b，∴所求圓錐曲線為等軸雙曲線．
∴設(shè)雙曲線方程為，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得a=1，
∴所求雙曲線方程為x2-y2=1；
（2）由，

，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及雙曲線方程的求解，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點(diǎn)
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=6，焦距|F1F2|=4
2
，過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M，N，設(shè)MN的傾斜角為α，當(dāng)α取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓的短軸長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點(diǎn)
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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