Question

【題目】在區(qū)間（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[0，4]
【解析】解：∵不等式x2﹣4x+t≤0成立，
∴△=（﹣4）2﹣4t≥0，
解得t≤4①；
又x∈（﹣∞，t]，不等式x2﹣4x+t≤0成立，
∴x≤t≤4x﹣x2 ，
即x≤4x﹣x2 ，
解得0≤x≤3，
∴t≥0②；
綜上，實數(shù)t的取值范圍是[0，4]．
所以答案是：[0，4]．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關(guān)知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對應(yīng)方程的根;三求：求對應(yīng)方程的根;四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．