若直線y=kx+b與拋物線x2=4y相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，
（1）試用k來表示b；
（2）求
AB
中點(diǎn)M離x軸的最短距離．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）聯(lián)立方程得：x2-4kx-4b=0，利用韋達(dá)定理，弦長公式求解．
（2）求出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示中x1+x2=4k，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解．
解答： 解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
y=kx+b
x2=4y
，化簡得：x2-4kx-4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，
∵|AB|=4，∴
1+k2
16k2+16b
=4，即（1+k2）（k2+b）=1，
b=
1
1+k2
-k2，
（2）x1+x2=4k，x1+x2=4k，AB中點(diǎn)M，
AB
中點(diǎn)M離x軸的距離
y1+y2
2
=
k(x1+x2)
2
+b=2k2+b=k2+
1
1+k2
=k2+1+
1
1+k2
-1≥2-1=1
所以
AB
中點(diǎn)M離x軸的最短距離為1．
點(diǎn)評：本題綜合考查了運(yùn)用方程組，韋達(dá)定理，弦長公式，借助不等式求解最值的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+2，x≤0
|2-x|，x＞0
若f（-4）=f（0），則函數(shù)y=f（x）-ln（x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+2nx2-12x的減區(qū)間（-2，2）
（1）試求m，n的值；
（2）求過點(diǎn)A（1，-11）且與曲線y=f（x）相切的切線方程；
（3）過點(diǎn)A（1，t）是否存在曲線y=f（x）相切的3條切線，若存在求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知“命題p：x≤m”是“命題q：x2+3x-4＜0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）若a=3，求曲線y=f（x）在P（1，-3）處的切線方程；
（2）若f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1，x2，求證：x1•x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=g（x），如果f（ab）=f（a）+f（b），則有（　�。�
A、g（ab）=g（a）•g（b）
B、g（a+b）=g（a）+g（b）
C、g（a+b）=g（a）•g（b）
D、g（ab）=g（a）+g（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+102x+1
x2+1
，若f（a）=
2
3
，則f（-a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|mx2+2x+3=0}中有且只有一個(gè)元素，則m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x-2的值域?yàn)閇-3，2]，則它的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x≤0}
B、{x|x≤-1}
C、（-1，0）
D、[-1，4]

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