12．平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=7，∠CBA=120°，∠BAA1=∠DAA1=45°，則AC1的長(zhǎng)等于（　　）
A．83B．$\sqrt{83}$C．98$+56\sqrt{2}$D．$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$

分析 由平行六面體的性質(zhì)得$\overrightarrow{A{C}_{1}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，由此能求出AC1的長(zhǎng)．

解答 解：∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=7，∠CBA=120°，∠BAA1=∠DAA1=45°，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$2=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$）2
=${\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{A{A}_{1}}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=25+9+49+2×5×3×cos60°+2×5×7×cos45°+2×3×7×cos45°
=25+9+49+15+35$\sqrt{2}$+21$\sqrt{2}$
=98+56$\sqrt{2}$，
∴AC1的長(zhǎng)|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{98+56\sqrt{2}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行六面體中線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量加法定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．$\sqrt{3}$B．4C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{2}$

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20．已知f（log2x）=ax2-2x+1-a，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a-1）•4x．

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A．3B．4C．1D．2

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17．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$的左焦點(diǎn)F，到其中一條漸近線的距離為2．

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4．已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（1+x）=-f（1-x）．當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）=log2（x-1）．給出以下4個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的為  （　�。�
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）成中心對(duì)稱；
②函數(shù)y=|f（x）|是以2為周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增；
④當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-log2（1-x）．
A．①②④B．②③C．①④D．①②③④

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2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）．
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