已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.
（1）單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為 ；（2）①②詳見解析.

試題分析：(1)求導解得或, 解得；
(2)①當時,取得極值, 所以解得，對求導，判斷在,遞增,在遞減，分類討論，求出最小值；②通過求導，求出，將恒成立問題轉化為最值問題，對任意,都有.
試題解析：(1)  
當時,                  
解得或, 解得  
所以單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為  
(2)①當時,取得極值, 所以 
解得(經(jīng)檢驗符合題意)  
  







+
0
-
0
+

↗
 
↘
 
↗
所以函數(shù)在,遞增,在遞減  
當時,在單調(diào)遞減, 
  
當時      
在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,  
當時,在單調(diào)遞增,  
綜上,在上的最小值
  
②令 得(舍)  
因為 所以  
所以,對任意,都有.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，當時，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為，滿足且函數(shù)為偶函數(shù)，，則實數(shù)的大小關系是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則
A．x1＞－1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2

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