y=f(x)有反函數(shù)y=f-1(x),又y=f(x+2)與y=f-1(x-1)互為反函數(shù),則f-1(2007)-f-1(1)=________.

4012
分析:求出y=f(x+2)的反函數(shù),根據(jù)已知列出方程得到f-1(x)=f-1(x-1)+2,通過(guò)迭代求出f-1(2009)-f-1(1)的值.
解答:y=f(x+2)
x+2=f-1(y)
∴x=f-1(y)-2
因此y=f(x+2)的反函數(shù)為y=f-1(x)-2
因此f-1(x-1)=f-1(x)-2
f-1(x)=f-1(x-1)+2對(duì)所有x恒成立
f-1(2007)-f-1(1)=2×(2007-1)=4012
故答案為:4012
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù)的求法、考查通過(guò)迭代法求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.
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③函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)有反函數(shù).
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