【題目】高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽共設(shè)有35個(gè)考場(chǎng)，甲、乙、丙三所學(xué)校的領(lǐng)隊(duì)各自將本校學(xué)生人數(shù)相同的考場(chǎng)歸為一組.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲校共有i組，各組的考場(chǎng)數(shù)分別為；乙校共有j組，各組的考場(chǎng)數(shù)分別為；丙校共有k組，各組的考場(chǎng)數(shù)分別為.已知包含了1 ~ 14的所有整數(shù).證明：能找到三個(gè)考場(chǎng)，至少有兩所學(xué)校在這三個(gè)考場(chǎng)中的選手人數(shù)各自是相同的.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

令.

因?yàn)?/span>包含了1 ~ 14的整數(shù)，所以.

而

.

于是，恰是1，2，…，14的一個(gè)排列.

因此，.

接下來(lái)證明：能找到三個(gè)考場(chǎng)，使得它們中至少有兩所學(xué)校，每所學(xué)校選手的人數(shù)分別相同.

不妨設(shè)，這14個(gè)考場(chǎng)記為A組，是甲校選手人數(shù)相同的14個(gè)考場(chǎng)，由于每個(gè)考場(chǎng)中還有乙校和丙校的選手，它還可歸入其他兩所學(xué)校的分組.由，知必有乙校分出的組數(shù)j或丙校分出的組數(shù)k不大于6，不妨設(shè)乙校分出的組數(shù)j不大于6.

A組的14個(gè)考場(chǎng)分到這不超過(guò)6個(gè)乙校分出的組中去，必有一組是至少三個(gè)A組的考場(chǎng)，顯然，這三個(gè)A組考場(chǎng)的甲校選手人數(shù)相同，而這三個(gè)考場(chǎng)又是同屬于乙校分組中的某一組，它們乙校選手人數(shù)也相同.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=－2，l2：x+y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C為△DEF的內(nèi)切圓.

（1）求⊙C的方程；

（2）設(shè)⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C內(nèi)，且滿足.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求k1 k2的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，．

（1）求證：；

（2）試在線段上找一點(diǎn)，使平面，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=
（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當(dāng)實(shí)數(shù)a、b∈（B∩RA）時(shí)，證明： |．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 ．

（1）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[（g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，則g（x）的解析式為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且MN= ，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）．若1≤a≤6，則sinC的取值范圍是 ．

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