如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC

求證：（1）；（2）

(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析

解析試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理論證能力 第一問，通過AB為直徑，所以為直角，又因?yàn)镚C切⊙O于C，所以，所以得證；第二問，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質(zhì)，得出比例值，化簡(jiǎn)即可，得證
試題解析：(1)連結(jié),∵是直徑，
∴,∴
∵切于,∴
∴              5分
(2)連結(jié),∵切于,  ∴
又,   ∴
∴,∴      10分

考點(diǎn)：1 圓的切線的性質(zhì)；2 相似三角形 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；
（2）s1n∠BAP的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12  cm，求BE，DG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作半徑OA的垂線，垂足是點(diǎn)E.分別交⊙O于C、D兩點(diǎn).

求證：PC·PD＝AE·AO.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為48 cm，一銳角平分線分對(duì)邊為3∶5兩部分．

(1)求直角三角形的三邊長(zhǎng)；
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，設(shè)E和F分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，BF和DE分別交AC于P、Q兩點(diǎn)．

求證：AP＝PQ＝QC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A、B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點(diǎn)：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，過作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.

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