已知關(guān)于x的方程lnx-ax=0恰有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________．


分析：先構(gòu)造函數(shù)y=lnx-ax，借助于導(dǎo)數(shù)，進(jìn)行分類討論，可知當(dāng)a≤0時(shí)，（0，1]之間必有一個(gè)實(shí)根；a= 時(shí)，也恰有一個(gè)實(shí)根．
解答：設(shè)y=lnx-ax，則y'==0，，y“=
當(dāng)a≤0，y'＞0，最多有一個(gè)實(shí)根，因 y（0-）＜0，y（1）≥0，所以（0，1]之間必有一個(gè)實(shí)根
a＞0，，y=-lna-1為極大值，此極大值若為0的話，則有一個(gè)實(shí)根，此時(shí)a= 此極大值若大于0的話，會(huì)有兩個(gè)實(shí)根，此極大值若小于0的話，則無實(shí)根．
因此a的取值范圍為：，
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題利用導(dǎo)數(shù)解決方程根的個(gè)數(shù)問題，有一定難度，應(yīng)注意細(xì)細(xì)體會(huì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=1+x+x2+…+xn（n∈N*）．
（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，分別求函數(shù)fn（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，關(guān)于x的方程ln(x+1)=-
5
2
x+m+f(x)-1在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln
n+1
n
＜
n+1
n2
都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和函數(shù)g（x）=ln（1+x2）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的方程f（x）=x沒有實(shí)數(shù)根，求證方程f（f（x））=x也沒有實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）證明：(1+
1
22
)(1+
1
42
)(1+
1
82
)…(1+
1
22n
)＜e(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和函數(shù)g（x）=ln（1+x2）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的方程f（x）=x沒有實(shí)數(shù)根，求證方程f（f（x））=x也沒有實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）證明：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和函數(shù)g（x）=ln（1+x2）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的方程f（x）=x沒有實(shí)數(shù)根，求證方程f（f（x））=x也沒有實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和函數(shù)g（x）=ln（1+x2）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的方程f（x）=x沒有實(shí)數(shù)根，求證方程f（f（x））=x也沒有實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）證明：．

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