Question

把編號為1到6的六個(gè)小球，平均分到三個(gè)不同的盒子內(nèi)．
求：（1）每盒各有一個(gè)奇數(shù)號球的概率；
（2）有一盒全是偶數(shù)號球的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，6個(gè)球平均分入三盒有C₆²C₄²C₂²種等可能的結(jié)果，
（1）每盒各有一個(gè)奇數(shù)號球的結(jié)果有A₃³A₃³種，進(jìn)而計(jì)算可得答案；
（2）有一盒全是偶數(shù)號球的結(jié)果有（C₃²C₃¹）•C₄²C₂²，進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答：解：6個(gè)球平均分入三盒，先在第一個(gè)盒子里放兩個(gè)，有C₆²種情況，在第二個(gè)盒子里放兩個(gè)，此時(shí)剩余4個(gè)球，有C₄²種情況，最后將剩下的兩個(gè)球放入第三個(gè)盒子里，有C₂²種情況，故將6個(gè)球平均分入三盒，有C₆²C₄²C₂²種等可能的結(jié)果．
（1）由題意，先將奇數(shù)號球放進(jìn)3個(gè)盒子，有A₃³種情況，再將其余的3個(gè)球放進(jìn)3個(gè)盒子，有A₃³種情況，
則每盒各有一個(gè)奇數(shù)號球的結(jié)果有A₃³A₃³種，
所求概率P（A）=

A 3 3 A 3 3

C 4 6 C 2 4 C 2 2

=

2

5

；
（2）由題意，先從3個(gè)偶數(shù)號球中任取2個(gè)，放進(jìn)1個(gè)盒子，有（C₃²C₃¹）種情況，將剩余的4個(gè)球放進(jìn)剩余的2個(gè)盒子里，有C₄²C₂²種情況，
則有一盒全是偶數(shù)號球的結(jié)果有（C₃²C₃¹）•C₄²C₂²，
所求概率P（A）=

( C 2 3 C 1 3 )• C 2 4 C 2 2

C 2 6 C 2 4 C 2 2

=

3

5

．

點(diǎn)評：本題考查組合、排列數(shù)公式的運(yùn)用與等可能事件的概率，難點(diǎn)在于根據(jù)題意，計(jì)算每個(gè)事件的可能情況數(shù)目．