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已知函數f（x）=log4（ax2+2x+3）
（1）若f（1）=1，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數a，使f（x）的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，
∴l(xiāng)og4（a•12+2×1+3）=1?a+5=4?a=-1
可得函數f（x）=log4（-x2+2x+3）
∵真數為-x2+2x+3＞0?-1＜x＜3
∴函數定義域為（-1，3）
令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
可得：當x∈（-1，1）時，t為關于x的增函數；
當x∈（1，3）時，t為關于x的減函數．
∵底數為4＞1
∴函數f（x）=log4（-x2+2x+3）的單調增區(qū)間為（-1，1），單調減區(qū)間為（1，3）
（2）設存在實數a，使f（x）的最小值為0，
由于底數為4＞1，可得真數t=ax2+2x+3≥1恒成立，
且真數t的最小值恰好是1，
即a為正數，且當x=-
2
2a
=-
1
a
時，t值為1．
∴
a＞0
a( -
1
a
)2+2(-
1
a
)+3 =1 
?
a＞0
-
1
a
+2 =0
?a=
1
2

因此存在實數a=
1
2
，使f（x）的最小值為0．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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