已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
12
）．
（1）求f（-
π
4
）的值；
（2）若cosθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
3
）．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）把x=-
π
4
代入函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得f（2θ-
π
3
）的表達(dá)式并利用兩角和公式整理，根據(jù)cosθ的值，求得sinθ的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式分別求得sin2θ和cos2θ的值，代入f（2θ-
π
3
）的解析式．
解答： 解：（1）f（-
π
4
）=sin（-
π
4
+
π
12
）=sin（-
π
6
）=-
1
2
．
（2）f（2θ-
π
3
）=sin（2θ-
π
3
+
π
12
）=sin（2θ-
π
4
）=
2
2
（sin2θ-cos2θ），
因?yàn)閏osθ=
4
5
，θ∈（0，
π
2
），所以sinθ=
3
5
，
所以sin2θ=2sinθcosθ=
24
25
，cos2θ=cos2θ-sin2θ=
7
25
，
所以f（2θ-
π
3
）=
2
2
（sin2θ-cos2θ）=（
24
25
-
7
25
）×
2
2
=
17
2
50
．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：指數(shù)函數(shù)y=（m2-5m+7）x在R上單調(diào)遞增；命題q：y=lg（x2+2mx+m）的定義域?yàn)镽，若“p∨q”為真命題，若“p∧q”為假命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A，B分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，|OA|=2，點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，直線OM交橢圓于C，D兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），△ABC與△ABD的面積分別記為S1，S2．
（1）當(dāng)橢圓E的離心率e=
1
2
時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）當(dāng)橢圓E的離心率變變化時(shí)，
S1
S2
是否為定值？若是求出該定值，若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2做橢圓的弦AB，若△AF1B 的周長是16，橢圓的離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；       
（2）若∠F1AF2=90°，求△F1AF的面積S；
（3）已知P（2，1）是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)Q，使得
3
PQ+2QF2最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（π+α）=
4
5
，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求sin（α+
π
4
），tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=
x
g(x)
的圖象上斜率為-2的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x]+|sin
πx
2
|，x∈[-1，1]．其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=4，則x+2y最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案