Question

已知正項(xiàng)數(shù)列滿足： ，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為（    ）  

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：因?yàn)椋��?n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N*），
所以，（2n-1）a_n-（2n+1）a_n-1=2（4n²-1），
又n＞1，等式兩端同除以4n²-1得：=2，即數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
所以=1+(n-1)×2=2n-1，，
∴s_n= [（1-）+（－）+（－）+……+]=．
當(dāng)n=1時(shí)，s₁=；n→+∞時(shí)，s_n→,
≤ s_n＜，故答案為B．
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，“裂項(xiàng)相消法”，“放縮法”證明不等式。
點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯(cuò)位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，再根據(jù)和的特征證明不等式，是常用方法。