Question

給出下列四個命題：
①設(shè)θ分別是第四象限角，則點P（sinθ，cosθ）在第二象限；
②已知sinα＞sinβ，若α，β是第三象限角，則cosα＞cosβ；
③若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是α+β=2kπ+π（k∈Z）；
④若0＜a＜1，

π

2

＜x＜π，則

(a-x)2

x-a

-

cosx

|cosx|

+

|1-ax|

ax-1

的值是-1；
其中命題正確的是

 

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：由θ是第四象限角，則cosθ＞0，sinθ＜0，故點P（sinθ，cosθ）在第二象限，故①正確．
由 α=180°+30°，β=180°+60°，盡管sinα＞sinβ，但cosα＜cosβ，可得②不正確．
若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則有α+β的終邊與π角的終邊相同，故③正確．
設(shè)a=

1

2

，x=2，則可得到式子的值等于1，不等于-1，故④不正確．

解答：解：①設(shè)θ是第四象限角，則cosθ＞0，sinθ＜0，故點P（sinθ，cosθ）在第二象限，故①正確．
②不正確，如 α=180°+30°，β=180°+60°，盡管sinα＞sinβ，但cosα＜cosβ．
③若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則有α+β的終邊與π角的終邊相同，故α+β=2kπ+π（k∈Z），故③正確．
④不正確，不妨設(shè)a=

1

2

，x=2，則

(a-x)2

x-a

-

cosx

|cosx|

+

|1-ax|

ax-1

=

|x-a|

x-a

-

cosx

|cosx|

+

|1-ax|

ax-1

 
=1+1-1=1，故④不正確．
故答案為：①③．

點評：本題考查終邊相同的角，三角函數(shù)在各個象限中的符號，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，
是一種簡單有效的方法．