若△ABC中,acos A=bcos B,則△ABC一定是

[  ]

  1. 等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.直角三角形

答案:C
解析:

解析1:∵acos A=bcos B

2Rsin Acos A=2Rsin Bcos B,

sin 2A=sin 2B2A=2B2A=π-2B

A=B

故△ABC為等腰三角形或直角三角形.

解析2:由余弦定理及acos A=bcos B,得

整理,得

a=b,

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.


提示:

已知三角形中的邊角關(guān)系式,判斷三角形的形狀,有兩條思考路線:其一化邊為角,再進(jìn)行三角恒等變換求出三個(gè)角之間的關(guān)系式;其二化角為邊,再進(jìn)行代數(shù)恒等變換求出三條邊之間的關(guān)系式.兩種轉(zhuǎn)化主要應(yīng)用正弦定理和余弦定理.

本題的兩種解法,就是通過兩種不同的轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)的.


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