設函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)當時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：．

　　當時，

　　．

　　令，解得，，．

　　當變化時，，的變化情況如下表：

　　所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

　　(Ⅱ)解：，顯然不是方程的根．

　　為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．

　　解此不等式，得．這時，是唯一極值．

　　因此滿足條件的的取值范圍是．

　　(Ⅲ)解：由條件可知，從而恒成立．

　　當時，；當時，．

　　因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

　　為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當

　　　　即

　　在上恒成立．

　　所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

　　本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力．滿分14分．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂選修數(shù)學1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)設g(x)＝bx2－1，若關(guān)于x的方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個元素，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009屆山東諸城一中高三年級階段性評估練習、數(shù)學試題(文科) 題型：044

設函數(shù)f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)當a＝－時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省吉安縣中、泰和中學、遂川中學2012屆高三第二次月考數(shù)學理科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2lnx，a∈R，已知函數(shù)f(x)在x＝1處有極值

(1)求實數(shù)a的值；

(2)當x∈[，e](其中e是自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：e(e－x)(e＋x－6)＋4≥x4；

(3)證明：對任意的n＞1，n∈N+，不等式ln＜n3－n2＋n恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝x4＋bx2＋cx＋d，當x＝t1時，f(x)有極小值．

(1)若b＝－6時，函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［m－2，m＋2］上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

(3)若函數(shù)f(x)只有一個極值點，且存在t2∈(t1，t1＋1)，使f ′(t2)＝0，證明：函數(shù)g(x)＝f(x)－x2＋t1x在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)最多有一個零點．

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