【題目】已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， + =9，其中m，n是常數(shù)，當s+t取最小值 時，m，n對應的點（m，n）是橢圓 =1的一條弦的中點，則此弦所在的直線方程 ．

【答案】x+2y﹣3=0
【解析】解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=2， + =9， s+t最小值是 ，
∴（ + ）（s+t）的最小值為4．
∴（ + ）（s+t）=n+m+ + ≥m+n+2 =m+n+2 ，
滿足 時取最小值，
此時最小值為m+n+2 =2+2 =4，
得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．
設(shè)以（1，1）為中點的弦交橢圓 =1于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由中點從坐標公式知x1+x2=2，y1+y2=2，
把A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）分別代入x2+2y2=4，得
，
① ﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，
∴k= =﹣ ，
∴此弦所在的直線方程為y﹣1=﹣ （x﹣1），
即x+2y﹣3=0．
所以答案是：x+2y﹣3=0．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2 +n，求b1+b2+b3+…+b10的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三個內(nèi)角是A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中c=10，且 ．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點為F，橢圓與y軸的正半軸交于點B，且|BF|= ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l經(jīng)過點（1，0），與橢圓E相交于不同的兩點M，N，在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 ，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2， =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且﹣an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，﹣bn ， an ， bn+1也成等差數(shù)列． （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+bn}和{an﹣bn}都是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=（an﹣3n）log3[an﹣（﹣1）n]，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣4這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.16
B.10
C.26
D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，Sn為其前n項和．
（1）求Sn的最小值，并求出相應的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3 = ，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，其中點C在x軸上方．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證： 為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案