【題目】下面四個(gè)命題,
(1)函數(shù)在第一象限是增函數(shù);
(2)在中,“
”是“
”的充分非必要條件;
(3)函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱的充要條件是
;
(4)若,則
.
其中真命題的是_________.(填所有真命題的序號(hào))
【答案】(3)
【解析】
(1)根據(jù)在第一象限內(nèi)的圖象可得單調(diào)區(qū)間,知(1)錯(cuò)誤;
(2)由三角形大邊對(duì)大角和正弦定理可證得應(yīng)為充要條件,知(2)錯(cuò)誤;
(3)將代入,利用整體對(duì)應(yīng)的方式可求得
,即知為充要條件,(3)正確;
(4)利用范圍確定
的范圍,可得
的符號(hào);利用
,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式化簡(jiǎn),根據(jù)
可化簡(jiǎn)得到
,知(4)錯(cuò)誤.
(1)在第一象限中的單調(diào)區(qū)間為:
,
;并非在第一象限內(nèi)是增函數(shù),(1)錯(cuò)誤;
(2)在中,若
,則
,由正弦定理知:
,充分性成立;
若,由正弦定理知
,則
,必要性成立;
可知在中,“
”是“
”的充要條件,(2)錯(cuò)誤;
(3)關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
,
,
,(3)正確;
(4)當(dāng)時(shí),
,
又
,(4)錯(cuò)誤.
真命題為(3)
故答案為:(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,漸近線方程為y=±x,且雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4,-).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點(diǎn)M(x1,y1)在雙曲線上,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,拋物線
與直線
交于
,
兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),分別求拋物線
在點(diǎn)
和
處的切線方程;
(2)軸上是否存在點(diǎn)
,使得當(dāng)
變動(dòng)時(shí),總有
?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
過(guò)點(diǎn)
,且離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)的直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),判斷點(diǎn)
與以線段
為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面內(nèi)的“向量列”,如果對(duì)于任意的正整數(shù)
,均有
,則稱此“向量列”為“等差向量列”,
稱為“公差向量”.平面內(nèi)的“向量列”
,如果
且對(duì)于任意的正整數(shù)
,均有
(
),則稱此“向量列”為“等比向量列”,常數(shù)
稱為“公比”.
(1)如果“向量列”是“等差向量列”,用
和“公差向量”
表示
;
(2)已知是“等差向量列”,“公差向量”
,
,
;
是“等比向量列”,“公比”
,
,
.求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,
,恒有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè),從中任取2個(gè),則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是
A. 至少有一個(gè)白球;都是白球 B. 至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球
C. 至少有一個(gè)白球;紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,以原點(diǎn)
為圓心,橢圓
的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓
的兩個(gè)交點(diǎn)為
,求
的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)與偶函數(shù)
均為定義在
上的函數(shù),并滿足
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)
①判斷的單調(diào)性,并用定義證明;
②若,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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