已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825128313.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825159826.png)
上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825128313.png)
的方程;
(Ⅱ)設直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825190280.png)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825128313.png)
交于不同兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825237423.png)
,若滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825253509.png)
,證明直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825190280.png)
恒過定點,并求出定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825315289.png)
的坐標.
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825128313.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825159826.png)
中,請寫出結(jié)論,不用證明.
試題分析:.解:(Ⅰ)依題意得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825440587.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825471421.png)
.
所以拋物線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825378525.png)
. 3分
(Ⅱ) 設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825502927.png)
由條件可知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825518396.png)
的斜率不為0,可設直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825518396.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825549845.png)
,代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825378525.png)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825596757.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148256121440.png)
.
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825253509.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148256581700.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148256741185.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148256901292.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825721590.png)
,符合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825752426.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825768195.png)
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825518396.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825799589.png)
,即直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825518396.png)
恒過定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825393525.png)
. 10分
(Ⅲ)設直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825190280.png)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825128313.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825159826.png)
交于不同兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825237423.png)
,若滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825253509.png)
,則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825190280.png)
恒過定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014825424650.png)
. 13分
點評:主要是考查了直線與拋物線的位置關系的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線與平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015926741310.png)
平行,P是直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015926756280.png)
上的一定點,平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015926741310.png)
內(nèi)的動點B滿足:PB與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015926756280.png)
成
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015926897401.png)
。那么B點軌跡是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015408282281.png)
交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015408297765.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015408297543.png)
兩點,橢圓與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015408313295.png)
軸的正半軸交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015408329297.png)
點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015408360633.png)
的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015408282281.png)
的方程是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026434289.png)
是直角坐標平面內(nèi)的動點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026434289.png)
到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026465584.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026481313.png)
是正常數(shù))的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026512342.png)
,到點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026527675.png)
的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026543388.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026559474.png)
1.
(1)求動點P所在曲線C的方程;
(2)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026574280.png)
過點F且與曲線C交于不同兩點A、B,分別過A、B點作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026590629.png)
的垂線,對應的垂足分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026605552.png)
,求證
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026621663.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026637262.png)
;
(3)記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026652659.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026668690.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026683638.png)
(A、B、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026605552.png)
是(2)中的點),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026715709.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015026730323.png)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930024318.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240149300551089.png)
的右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930071353.png)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930087525.png)
的焦點重合,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930071353.png)
作與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930118266.png)
軸垂直的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930133280.png)
與橢圓交于S、T兩點,與拋物線交于C、D兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930149821.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240149301963625.jpg)
(Ⅰ)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930024318.png)
的方程;
(Ⅱ)若過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930243590.png)
的直線與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930024318.png)
相交于兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930274411.png)
,設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930305288.png)
為橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930024318.png)
上一點,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930352655.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930367293.png)
為坐標原點),當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930399869.png)
時,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014930414257.png)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014727174649.png)
的虛軸長是實軸長的2倍,則m等于
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如果方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014715131647.png)
表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.(0,+∞) | B.(0,2) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259134313.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240142591651085.png)
的右焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259181776.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259197337.png)
為常數(shù),離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259228346.png)
,過焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259243302.png)
、傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259259297.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259275280.png)
交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259134313.png)
與M,N兩點,
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259134313.png)
的標準方程;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259259297.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259555373.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259587738.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259618538.png)
,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259197337.png)
的值;
(3)試問
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259587738.png)
的值是否與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259275280.png)
的傾斜角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014259259297.png)
的大小無關,并證明你的結(jié)論
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854573314.png)
:y="m" 和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854588337.png)
: y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854619587.png)
(m>0),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854573314.png)
與函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854666622.png)
的圖像從左至右相交于點A,B ,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854588337.png)
與函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854666622.png)
的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當m 變化時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854713396.png)
的最小值為
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854744464.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854775449.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854791427.png)
D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013854822339.png)
查看答案和解析>>