Question

若平面α，β滿足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，則下列命題中是假命題的為（　　）

A．過點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面β

B．過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)

C．過點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)

D．過點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β

Answer 1

分析：本題用面面垂直性質(zhì)定理逐項(xiàng)驗(yàn)證，注意在其中一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線在平面α內(nèi)或過點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β的結(jié)論運(yùn)用．

解答：解：過點(diǎn)P且垂直于α的直線一定平行于在β內(nèi)與交線垂直的直線，故A正確；
過點(diǎn)P且垂直于l的直線有可能垂直于α，如圖所示．B不正確；
由題意和面面垂直的判定定理知，選項(xiàng)C正確；
由題意和面面垂直的性質(zhì)定理知，選項(xiàng)D正確；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，應(yīng)加強(qiáng)對定理的理解和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．