橢圓
x2
3
+
y2
k
=1的離心率是2x2-11x+5=0的根，則k=
 
．
分析：由2x2-11x+5=0解得x=5或x=
1
2
．由于橢圓
x2
3
+
y2
k
=1的離心率是2x2-11x+5=0的根，可得：橢圓
x2
3
+
y2
k
=1的離心率是
1
2
．利用
1
2
=
c
a
=
1-(
b
a
)2
=
1-
k
3
或
1-
3
k
，解得即可．
解答：解：由2x2-11x+5=0解得x=5或x=
1
2
．
∵橢圓
x2
3
+
y2
k
=1的離心率是2x2-11x+5=0的根，
∴橢圓
x2
3
+
y2
k
=1的離心率是
1
2
．
∴
1
2
=
c
a
=
1-(
b
a
)2
=
1-
k
3
或
1-
3
k
，
解得k=4或 
9
4
．
故答案為：4或 
9
4
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其離心率、一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓 
x2
3
+
y2
k
=1的離心率是方程2x2-x=0的根，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件甲：3＞k＞1；   
條件乙：方裎
x2
3-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓．
條件甲成立是條件乙的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓 
x2
3
+
y2
k
=1的離心率是方程2x2-x=0的根，則k=______．

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