Question

在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，則△ABC的面積是_______．

Answer 1

答案：略
解析：

或 解法1：∵，AC=2，∠B=30°． ∴根據(jù)正弦定理，有． 由已知AB＞AC，所以C＞B，則C有兩解． (1)當(dāng)C為銳角時(shí)，C=60°，A=90°． 根據(jù)三角形面積公式，得 (2)當(dāng)C為鈍角時(shí)，C=120°，A=30° ． 解法2：設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，由余弦定理，得， ∴， 即，解得a=2或a=4． 當(dāng)a=2時(shí)，； 當(dāng)a=4時(shí)，．

提示：

本例是已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，解三角形。一般情況下，利用正弦定理求出角或邊，再求其他的邊或角，要注意進(jìn)行討論．如果采用余弦定理來解，只需解一個(gè)一元二次方程，即可求出邊來．比較兩種方法，解法2較簡(jiǎn)單． 分析1．由于∠B為AC對(duì)角，因此可先由正弦定理求出AB的對(duì)角∠C，再求出∠A，代入面積公式． 分析2．由于∠B是AB與BC的夾角，因此，只需求出BC的長(zhǎng)，代入面積公式即可，這就需要使用余弦定理．