過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有________條．

3
分析：考慮斜率存在與不存在，分別求出切線(xiàn)方程，即可得到結(jié)論．
解答：設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1），代入拋物線(xiàn)y=x2，化簡(jiǎn)可得x2-kx-k=0
∵過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=k2+4k=0
∴k=0或-4
切線(xiàn)方程為y=0或y=-4x-4
當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=-1滿(mǎn)足題意
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線(xiàn)m：x+3y+6=0相交于N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C；
（2）當(dāng)PQ=2
3
時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（3）探索
AM
•
AN
是否與直線(xiàn)l的傾斜角有關(guān)？若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)
AP
=λ
AQ
．
（Ⅰ）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，求證：直線(xiàn)MQ經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F；
（Ⅱ）若λ∈[
1
3
，
1
2
]求當(dāng)|PQ|最大時(shí)，直線(xiàn)PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線(xiàn)m：x+3y+6=0相交于點(diǎn)N．
（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C；
（2）探索
AM
•
AN
是否與直線(xiàn)l的傾斜角有關(guān)？若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y=x2只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有
3
3
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C2：y2=4x的焦點(diǎn)F重合，橢圓C1與拋物線(xiàn)C2在第一象限的交點(diǎn)為P，|PF|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線(xiàn)與橢圓C1相交于M、N兩點(diǎn)，求使
FM
+
FN
=
FR
成立的動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程．

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