△ABC中，|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，且
AB
•
BC
=0，則AB長為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先由兩向量數(shù)量積為0，根據(jù)數(shù)量積的定義得出∠ABC=90°，為了用上|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，計算
CB
•
CA
和
AB
•
AC
，下面就要看經(jīng)計算得到什么，以及能否用得出的結果求出AB的長．
解答： 解：由
AB
•
BC
=0得：∠ABC=90°；
CB
•
CA
=|
CB
|•|
CA
|cos∠ACB=
3
|
CA
|，
AB
.
AC
=|
AB
|•|
AC|cos∠BAC
=
3
|
AC|

∴
CB
•
CA
=
AB
•
AC
，即：
CB
•
CA
-
AB
•
AC
=0，∴
CA
•(
CB
+
AB
)=0，如右圖，A′是延長AB所得，且AB=BA′，則CA=CA′，
AB
=
BA′
，所以
CB
+
AB
=
CA′
；
CA
•
CA′
=0，所以∠ACA′=90°，∴∠CAB=45°，則∠cos45°=
2
2
；
所以|
AB
|=
6
，即AB長為
6
．
點評：本題考查你如何利用上條件，本題是構造了兩個向量的數(shù)量積，這一點對解決這道題很關鍵，本題用到了向量數(shù)量積的計算公式和向量的加法運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2-a1=2，且3a2為9a1和a3的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（Ⅱ）設bn=an+log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax+b丨x-1丨（x∈R）
（1）若a，b∈（-2，2），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）內存在最大值，試在平面直角坐標系aOb中求出動點（a，b）運動區(qū)域的面積；
（2）若b＞0，且關于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰巧有兩個，試求
a
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），|PA|+|PC1|=m，
①若m=2，則滿足條件的點P的個數(shù)為
 
．
②若滿足|PA|+|PC1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2-n2
）上，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
（其中e為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2+n2
）上，則
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（2）=-lg2，f（3）=-lg5，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線ρ=4cos（θ-
π
3
）與直線ρcosθ=2的兩個交點之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若直線l上兩點A、B的極坐標分別為（2，0）、（
2
3
3
，
π
2
），則直線l與圓C的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足-f（x）=f（-x），且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2
1
8
）•f（log2
1
8
），則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b

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