Question

（04年福建卷文）（12分）

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.

（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

P(A)===，   P(B)===.

答：甲、乙兩人考試合格的概率分別為

（Ⅱ）解法一、因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為

P()=P()P()=1－)(1－)=.

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=1－P()=1－=.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

解法二：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=P(A?)+P(?B)+P(A?B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.