雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
和橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1(m>b>0)
的離心率互為倒數(shù),那么,以a,b,m為邊長的三角形是( 。
分析:求出橢圓與雙曲線的離心率,利用離心率互為倒數(shù),推出a,b,m的關(guān)系,判斷三角形的形狀.
解答:解:∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
和橢圓
x2
m2
+
y2
b2
=1(m>b>0)
的離心率互為倒數(shù),
a2+b2
a
m2-b2
m
=1
∴a2m2=(a2+b2)(m2-b2
∴a2+b2=m2
故選B.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,及雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)離心率的求法,辨別雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則
OP
FP
的取值范圍為( 。
A、[3-2
3
,+∞)
B、[3+2
3
,+∞)
C、[-
7
4
,+∞)
D、[
7
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
,則a等于
 
,該雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)
的左焦點(diǎn),且與此雙曲線的漸近線相切,若圓C被直線l:x-y+2=0截得的弦長等于
2
,則a等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn),并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸,則線段OP的長為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1
的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
,0)
,則其漸近線方程為( 。
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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