Question

【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1，2，3，4的四個抽屜中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1

【解析】

（Ⅰ）先得到全部的情況，再得到符合要求的4本書恰好放在四個不同抽屜的情況，根據(jù)古典概率公式，得到答案；（Ⅱ）每本書放在2號抽屜中，符合二項分布的概率形式，得到可能出現(xiàn)的情況，根據(jù)公式得到每種情況的概率，列出分布列，再由公式得到數(shù)學(xué)期望.

解：（Ⅰ）將4本不同的書放入編號為1，2，3，4的四個抽屜中，共有種不同的放法.

記“4本書恰好放在四個不同抽屜中”為事件，事件共包含個基本事件，

所以，

所以4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率為.

（Ⅱ）記“每本書放在2號抽屜中”為事件，

則，，根據(jù)題意，

所以，，

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

所以的數(shù)學(xué)期望為.