【題目】設(shè)x,y滿(mǎn)足不等式組 ,若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
【答案】[﹣2,1]
【解析】解:由z=ax+y得y=﹣ax+z,直線(xiàn)y=﹣ax+z是斜率為﹣a,y軸上的截距為z的直線(xiàn), 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
則A(1,1),B(2,4),
∵z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,
∴直線(xiàn)z=ax+y過(guò)點(diǎn)B時(shí),取得最大值為2a+4,
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值為a+1,
若a=0,則y=z,此時(shí)滿(mǎn)足條件,
若a>0,則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a<0,
要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值,在B處取得最大值,
則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿(mǎn)足﹣a≥kBC=﹣1,
即0<a≤1,
若a<0,則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a>0,
要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值,在B處取得最大值,
則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿(mǎn)足﹣a≤kAC=2,
即﹣2≤a<0,
綜上﹣2≤a≤1,
所以答案是:[﹣2,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn).
(1)如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),求證: ;
(2)如果,證明:直線(xiàn)必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x(1﹣x),f(﹣ )= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,且體積為 .則該幾何體的俯視圖可以是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1)(x∈R).
(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC 中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= , =3,求邊長(zhǎng)b和c的值(b>c).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生,經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試,錄用了14名女生和6名男生,這20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),記成績(jī)不小于80分者為等,小于80分者為等.
(1)求女生成績(jī)的中位數(shù)及男生成績(jī)的平均數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”,則從等和等中分別抽幾人?
(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生,經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試,錄用了14名女生和6名男生,這20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),記成績(jī)不小于80分者為等,小于80分者為等.
(1)求女生成績(jī)的中位數(shù)及男生成績(jī)的平均數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”,則從等和等中分別抽幾人?
(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),計(jì)算得f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,由此推算:當(dāng)n≥2時(shí),有( )
A.f(2n)> (n∈N*)
B.f(2n)> (n∈N*)
C.f(2n)> (n∈N*)
D.f(2n)> (n∈N*)
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