已知圓中一段弧長(zhǎng)正好等于該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)，那么這段弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為（　�。�
A、
3
2
B、
3
3
C、
3
D、2
3
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：如圖所示，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=1．在△BOD中，
BC
2
=BD=
OD
tan30°
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與邊BC相切于點(diǎn)D，其圓心為O點(diǎn)，半徑r=1．
連接OB，則OB平分∠ABC，∴∠OBD=30°．
在△BOD中，
BC
2
=BD=
OD
tan30°
=
1
3
3
，
解得BC=2
3
．
∵圓中一段弧長(zhǎng)正好等于該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng)，
∴這段弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為2
3
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)據(jù)70，71，72，73，74的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)均為2
2
的四面體各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、4π
C、4
3
π
D、12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中，真命題是（　　）
A、“若x=3，則x2=9”的逆命題
B、“x=1時(shí)，x2-3x+2=0”的否命題
C、若a＞b，則ac2＞bc2
D、“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)（-4，0）是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-
10
3
，
2
3
），則橢圓C的方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
20
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
24
+
y2
8
=1
D、
x2
20
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若M為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1上動(dòng)點(diǎn)，直線L經(jīng)過(guò)圓（x-1）2+y2=
1
2
的圓心P，且與圓P交于A、B兩點(diǎn)，則2
MA
•
MB
的最大值為（　�。�
A、18B、17C、16D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|
x2
≤2，x∈Z}，B={x|（
x
）2≤4，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、[0，2]
C、{0，1，2}
D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=45°，C=30°，c=10cm，解三角形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案