二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0，b＜0)的圖象和x軸y軸都只有一個公共點，分別 記為P、Q，已知 │PQ│ ＝2，且有b+2ac＝0. 另有一個一次函數(shù)y＝x+m的圖象過P點，并和這個二次函數(shù)的圖象相交于另一點R. 則△PQR的面積是______.
答案：4
解析：

 解：∵拋物線與x軸只有一個交點P，

    ∴P點就是拋物線的頂點，其坐標(biāo)為(,0)

    ∵b+2ac＝0

    ∴c＝-

    ∴P點坐標(biāo)為(c,0)

    ∵Q點是拋物線與y軸交點

    ∴Q點坐標(biāo)是(0,c)

    ∵ |PQ| ＝2，而

       │PQ│ ＝＝c＝2

    ∴c＝2，即P(2,0)，Q(0,2)

    把

x＝2
y＝0

    和

x＝0
y＝2
    c＝2代入y＝ax2+bx+c，與b+2ac＝0

    聯(lián)立得到二次函數(shù)解析式為

      y＝x2-2x+2

    ∵y＝x+m圖象過P(2,0)點，

    ∴2+m＝0，m＝-2

    ∴一次函數(shù)解析式為y＝x-2

    解方程組

y＝x-2
y＝x2-2x+2
    得x＝2
y＝0
    或x＝4
y＝2
    ∴R點坐標(biāo)是(4,2)，

    │PR│ ＝＝2

    ∴│PQ│＝│PR│，且 │RQ│＝4，RQ∥x軸

    ∴S△PQR＝·4·2＝4


提示：

 拋物線和x軸只有一個交點，這個交點是拋物線的頂點.

練習(xí)冊系列答案
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C．充要條件                     D．既不充分也不必要條件

 

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