【題目】設(shè)橢圓的左、右交點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)滿(mǎn)足．

（）求橢圓的離心率．

（）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與圓相交于， 兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對(duì)應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線(xiàn)PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的|AB|兩點(diǎn)，進(jìn)而求出|MN|，再利用弦心距，弦長(zhǎng)以及圓心到直線(xiàn)的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程

試題解析：(Ⅰ)設(shè)， ．

因?yàn)?/span>，則， ，

由，有，即， （舍去）或．

所以橢圓的離心率為．

(Ⅱ) 解．因?yàn)?/span>，所以， ．所以橢圓方程為．

直線(xiàn)的斜率，則直線(xiàn)的方程為．

兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

消去并整理得．則， ．

于是 不妨設(shè)， ．

所以．

于是．

圓心到直線(xiàn)的距離，

因?yàn)?/span>，所以，即，

解得（舍去），或．于是， ．

所以橢圓的方程為．

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（1）求和的值；

（2）若，設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，記直線(xiàn)， 與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.

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【題目】設(shè)，是雙曲線(xiàn)C：的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作C的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；

（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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【題目】已知點(diǎn)、為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，在軸上方交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的右支交于、兩點(diǎn)，求的面積的最小值；

（3）過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)分別作該雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，它們分別交兩條漸近線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求平行四邊形的面積．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法加以證明；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

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