若f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＜0的解集為 ________．

解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（2）=0，
∴f（-2）=0，且當(dāng)x＜-2與0＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸下方，當(dāng)x＞2與-2＜x＜0時(shí)函數(shù)圖象在x軸上方
∴xf（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）
分析：本題解不等式需要根據(jù)題設(shè)所給的函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征確定出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)求解不等式，由于本題是一個(gè)奇函數(shù)且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，
又f（2）=0，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推測(cè)出函數(shù)圖象的特征，利用函數(shù)圖象的特征解不等式，求解本題的不等式時(shí)要注意不等式中表達(dá)式的結(jié)構(gòu)形式
xf（x）＜0，它說明自變量與函數(shù)值的符號(hào)是相反的，由此特征結(jié)合函數(shù)的圖象不難得出不等式的解集．由此可以看出求解本題的關(guān)鍵是把函數(shù)圖象特征研究清楚，以形助數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-∞，-3）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件；
④設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數(shù)有3個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1，
 x＜0 
g(x)
 ，       x＞0 
，若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）不為常函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0恒成立，則f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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