Question

已知函數(shù)f（2x-1）=4x²-2x，x∈（-

1

2

，2），求函數(shù)f（x）的解析式，定義域及值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，先用換元法求出f（x）的解析式，定義域，再根據(jù)定義域和解析式求出值域．

解答： 解：∵f（2x-1）=4x²-2x，x∈（-

1

2

，2），
設(shè)2x-1=t，則x=

t+1

2

，t∈（-2，3）；
∴f（t）=4×(

t+1

2

)2-2×

t+1

2

=t²+t；
即f（x）=x²+x，x∈（-2，3）；
∴當(dāng)x∈（-2，3）時(shí)，f（x）=(x+

1

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，在x=-

1

2

時(shí)取“=”，
又f（x）＜f（3）=12；
∴f（x）的值域是[-

1

4

，12）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的定義域、解析式和值域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用換元法求出函數(shù)的解析式，應(yīng)注意換元前后自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．