Question

我市某大學(xué)組建了A、B、C、D四個(gè)不同的社團(tuán)組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)，假定某寢室的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這四個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的．
（1）求甲、乙兩人都參加C社團(tuán)的概率；
（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，共有A、B、C、D四個(gè)不同的社團(tuán)組織，而每人必須參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)，
則甲、乙參加C社團(tuán)的概率是，
所以，甲、乙兩人都參加C社團(tuán)的概率為；
（2）根據(jù)題意，甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)為事件A，則其對(duì)立事件為三人中任何兩人都不在同一社團(tuán)；
每人參加社團(tuán)的情況有4種，則三人參加社團(tuán)的全部情況有4×4×4=64種，
若三人中任何兩人都不在同一社團(tuán)，在4個(gè)社團(tuán)中取出3個(gè)并對(duì)應(yīng)3個(gè)人即可，
則其情況數(shù)目為A₄³=4×3×2=24種，
則三人中任何兩人都不在同一社團(tuán)的概率P（）=，
所以，甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率P（A）=．
分析：（1）根據(jù)題意，由古典概型公式，計(jì)算可得甲、乙參加C社團(tuán)的概率，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案；
（2）記甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人參加同一社團(tuán)為事件A，則其對(duì)立事件為三人中任何兩人都不在同一社團(tuán)；分析可得三人參加社團(tuán)的全部情況數(shù)目與任何兩人都不在同一社團(tuán)的情況數(shù)目，由古典概型公式可得P（），由對(duì)立事件概率的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，在（2）中利用對(duì)立事件概率的性質(zhì)，可以避免分類討論，簡(jiǎn)化計(jì)算．