Question

已知的圖象過(guò)原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行.對(duì)任意,都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設(shè),對(duì)任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

(1)； (2) ； (3) 。

試題分析：(1)   ∵  ∴
(2) ∵  ∴
∴
∵對(duì)恒成立. 即:恒成立
∴
∴     ∴    
(3) ∴


∴對(duì) 恒成立
即:
令, 則

∴    ∴。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線(xiàn)的斜率，通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于恒成立問(wèn)題，一般地要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)的最值。