【題目】已知數(shù)列、滿足，其中數(shù)列的前項和，

（1）若數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證：數(shù)列滿足，并寫出的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

【答案】（1）；（2）等差，；（3）見解析.

【解析】

（1）數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列求出，然后求解數(shù)列的通項公式。（2），通過，求出。（3）由（2）可求得，對于給定的，若存在，，且，使得，證明，然后證明數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積

（1）數(shù)列是首項為.公比為的等比數(shù)列

，。

所以

（2）若，

所以

所以

即

所以

所以

又

所以數(shù)列是首項是2，公差為1的等差數(shù)列

所以

（3）證明：由（2）知

對于給定的，若存在，且，使得

只需

只需

取，則

所以對于任意數(shù)列中任意一項

都存在和使得

即中任意一項總可以表示成該數(shù)列其它兩項之積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為、，是橢圓的上頂點，，且的面積為1．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設、是橢圓上的兩個動點，，求當的面積取得最大值時，直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一個均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，設直線：，直線：.

（1）求直線和直線沒有交點的概率；

（2）求直線和直線的交點在第一象限的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高二學生學習效果，從高二第一學期期中考試成績中隨機抽取了25名學生的數(shù)學成績（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學生成績均在90～150分之間，于是按，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值；

（2）估計這25名學生數(shù)學成績的平均數(shù)；

（3）為進一步了解數(shù)學優(yōu)等生的情況，該學校準備從分數(shù)在內的同學中隨機選出2名同學作為代表進行座談，求這兩名同學分數(shù)在不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓過點、.

（1）求橢圓的方程；

（2）、為橢圓的左、右焦點，直線過與橢圓交于、兩點，求△面積的最大值；

（3）求動點的軌跡方程，使得過點存在兩條互相垂直的直線、，且都與橢圓只有一個公共點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間（單位：min）分別進行統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產一件產品時間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產時間小于75min的工人中隨機抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生產時間小于65min的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中，，，，點分別在上，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）過點的平面與此長方體的表面相交，交線圍成一個正方形，求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，短軸的一個端點為P，△PF1F2內切圓的半徑為，設過點F2的直線l與被橢圓C截得的線段為RS，當l⊥x軸時，|RS|＝3.

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 若點M(0，m)，（），過點M的任一直線與橢圓C相交于兩點A.B，y軸上是否存在點N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判斷m、n應滿足關系；若不存在，說明理由。

(3) 在（2）條件下m=1時，求△ABN面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左右焦點.

（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點， ,求點的坐標.

（Ⅱ）若直線與圓相切，交橢圓于兩點，是否存在這樣的直線，使得？

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