【題目】已知| |=1,|
|=
.
(1)若 ∥
,求
;
(2)若 ,
的夾角為135°,求|
|;
(3)若 ﹣
與
垂直,求
與
的夾角.
【答案】
(1)解:當(dāng) ∥
時(shí),
的夾角θ=0°或180°.
因?yàn)? ,所以
.
當(dāng)θ=0°時(shí), .
當(dāng)θ=180°時(shí),
(2)解: ,所以
.
(3)解:設(shè) 的夾角θ.
當(dāng) 與
垂直時(shí),
,所以
.
因?yàn)?°≤θ≤180°,所以θ=45°
【解析】(1)當(dāng) ∥
時(shí)兩向量的方向相同或相反,所成角為0°或180°.根據(jù)數(shù)量積公式
可求
的值.(2)先求模的平方將問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題.(3)兩向量垂直則其數(shù)量積為0,根據(jù)數(shù)量積公式即可求得兩向量的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個(gè)問題“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.問底子(每層三角形邊茭草束數(shù),等價(jià)于層數(shù))幾何?”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛(“落一形”即是指頂上1束,下一層3束,再下一層6束,…,成三角錐的堆垛,故也稱三角垛,如圖,表示第二層開始的每層茭草束數(shù)),則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c
(1)若 ,求A的值;
(2)若 ,且△ABC的面積
,求sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)
的圖象恒在直線
下方,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象,只要把函數(shù)y=3sinx的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移
個(gè)單位長度
B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長度
C.向右平移 個(gè)單位長度,再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向左平移 個(gè)單位長度,再把所得圖象所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),定直線
:
,動(dòng)圓
過點(diǎn)
,且與直線
相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓的圓心軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),分別過點(diǎn)
,
作曲線
的切線
,
,兩條切線相交于點(diǎn)
,求
外接圓面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,離心率為
,設(shè)直線
的斜率是
,且
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(Ⅱ)若直線在
軸上的截距是
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(Ⅲ)以為底作等腰三角形,頂點(diǎn)為
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,下列四個(gè)命題:
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形
④若 =
,則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號(hào)是 .
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