Question

已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要不充分條件，若存在，求出m的范圍．

Answer 1

分析：x∈P是x∈S的必要條件，表示S⊆P，利用集合包含關(guān)系，的判定方法，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到m的范圍．

解答：解：解x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，
故P=[-2，10]，
S={x|1-m≤x≤1+m}=[1-m，1+m]，
若x∈P是x∈S的必要不充分條件，
則S⊆P

故

1-m≥-2 1+m≤10

，
解得m≤3．
故滿足條件的m的范圍為（-∞，3]

點評：本題考查的知識點是二次不等式的解法、絕對值不等式的解法，及集合包含關(guān)系與充要條件之間的轉(zhuǎn)化，其中解決問題的核心是集合包含關(guān)系與充要條件之間的轉(zhuǎn)化原則，即“誰小誰充分，誰大誰必要”