給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象一定與y軸相交；③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象一定過坐標(biāo)原點；④函數(shù)y=(
1
10
)
x
的值域是（0，+∞）．其中錯誤命題的序號是
 
．
分析：根據(jù)“對勾函數(shù)”單調(diào)性，我們可以判斷①正誤，舉出兩個定義域不包括0的函數(shù)，一個為奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，可以判斷②和③的對錯；根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，我們求出函數(shù)y=(
1
10
)
x
的值域，可判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：根據(jù)“對勾函數(shù)”單調(diào)性，我們可以判斷：
函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞），故①正確；
y=f（x）=x-2是偶函數(shù)，但它的圖象與y軸不相交，故②錯誤；
y=f（x）=x-1是奇函數(shù)，但它的圖象不過坐標(biāo)原點，故③錯誤；
函數(shù)y=(
1
10
)
x
的值域是（0，1]，故④錯誤；
故答案為：②③④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷，奇函數(shù)與偶函數(shù)，及函數(shù)的值域，熟練掌握各種基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的各種性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)是定義域到值域的映射；       ②函數(shù) f(x)=
x-3
+
2-x
；
③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線； ④函數(shù) S=
x-3
+
3-x
．
其中，正確的有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x的零點在區(qū)間(
1
4
，
1
3
)內(nèi)；
②若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
③“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
④“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題．
其中所有正確的命題序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個命題：
①函數(shù)f(x)=x+
1
x
的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]∪[1，+∞）；
②如果y=f（x）是偶函數(shù)，則它的圖象一定與y軸相交；
③如果y=f（x）是奇函數(shù)，則它的圖象一定過坐標(biāo)原點；
④函數(shù)f（x）=
x+1
+
1
3-x
的定義域是{x|≥-1，且x≠3}；
其中錯誤命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且函數(shù)y=f(x+
1
2
)是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，
1
2
)上遞增．給出四個命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點（1，0）對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間(
5
2
，3)上遞減．
其中所有正確命題的序號是
①②③④
①②③④
．

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