過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與該拋物線交于A，B兩點，
AF
=3
FB
，A，B在拋物線的準線上的射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為8
3
，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=3
2
x
B、y2=
3
2
x
C、y2=
9
2
x
D、y2=
9
4
x
考點：拋物線的標準方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的定義將曲線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為曲線上的點到準線的距離，借助幾何圖形可判斷直線AB的傾斜角，設(shè)出A，B的坐標，依題意表示出焦點坐標，進而得到直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，利用韋達定理表示出x1+x2和x1x2，求得|x1-x2|，進而求得|y1-y2|，最后利用梯形面積公式建立等式求得p，即可求出拋物線的方程．
解答： 解：不妨點A在第一象限、點B在第四象限，作BC⊥AD，垂足為M，
設(shè)|
FB
|=m，|
AF
|=3m，則由拋物線的定義得|AD|=3m，|BC|=m，
∴|
AB
|=4m，|
AM
|=2m，
∴∠BAM=60°，于是直線l的傾斜角為60°，斜率k=
3
，
拋物線方程為y2=2px，設(shè)A，B點坐標分別為（x1，y1，），（x2，y2），
∴焦點F坐標為（
p
2
，0），
∴直線AB的方程為y=
3
（x-
p
2
），
代入拋物線方程得3x2-5px+
3p2
4
=0，
∴x1+x2=
5p
3
，x1x2=
p2
4
，
∴|x1-x2|=
4p
3
，
∴|y1-y2|=
4
3
3
•p
則梯形ABCD的面積為
1
2
•（AD+BC）•CD=
1
2
（x1+x2+p）|y1-y2|=
1
2
•
8
3
p•
4
3
3
p=8
3
，
∴p=
3
2
2
，
∴y2=3
2
x．
故選：A
點評：本題考查拋物線的概念，突出考查拋物線定義的靈活運用，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系．注重了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化和化歸的思想的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，若x+
81
x
的值最小，則x為（　　）
A、81B、9C、3D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于命題“正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和為（　�。�
A、定值
B、有時為定值，有時為變數(shù)
C、變數(shù)
D、與正四面體無關(guān)的常數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=2-
4
5
i（i是虛數(shù)單位）的虛部是（　　）
A、
4
5
i
B、-
4
5
i
C、
4
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若G為三角形ABC的重心，若∠A=60°，
AB
•
AC
=2，則|
AG
|的最小值是（　�。�
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

地球北緯45°圈上有A，B兩地，分別在東經(jīng)120°和西經(jīng)150°處，若地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離為（　�。�
A、
πR
6
B、
πR
3
C、
πR
2
D、
2πR
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于向量
PAi
（i=1，2，…n），把能夠使得|
PA1
|+|
PA2
|+…+|
PAn
|取到最小值的點P稱為Ai（i=1，2，…n）的“平衡點”．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，延長BC至E，使得BC=CE，聯(lián)結(jié)AE，分別交BD、CD于F、G兩點．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A、A、C的“平衡點”必為O
B、D、C、E的“平衡點”為D、E的中點
C、A、F、G、E的“平衡點”存在且唯一
D、A、B、E、D的“平衡點”必為F

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-3x的零點個數(shù)．
（2）記曲線y=f（x）在其上一點P（x0，f（x0））（其中x0＜0）處的切線為l，l與坐標軸所圍成的三角形的面積為S．求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓G與拋物線y2=-8x有一個公共的焦點，且過點（-2，
2
）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若
OA
⊥
OB
（O為坐標原點），試探討直線l與圖形|x|+|y|≤
2
6
3
的公共點的個數(shù)，并說明理由．

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