Question

盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：

(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.

Answer 1

解法一：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有6²=36種不同取法.?

(1)取到的2只都是次品的情況為2²=4種，因此所求概率為.?

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：

①第一次取到正品，第二次取到次品；②第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率為.?

(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件.因而所求概率為p=1-=.

解法二：每取一只得次品的概率為p==，有放回地取兩次為獨立重復試驗.(1)“2只都是次品”的概率為P₂(2)=·p²=;(2)“正品、次品各一只”的概率為P₂(1)=·p·(1-p)=；(3)“至少有一只正品”的概率為1-P₂(2)= .