【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2 是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2 的取值范圍為 ．

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），
由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，
即有m=10，n=2c，
由橢圓的定義可得m+n=2a1 ，
由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2 ，
即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），
再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，
可得c＞ ，即有 ＜c＜5．
由離心率公式可得e1e2= = = ，
由于1＜ ＜4，則有 ＞ ．
則e1e2 的取值范圍為（ ，+∞）．
所以答案是：（ ，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，設(shè)g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，則g（ln）=______．

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【題目】高二年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),高二年級(jí)老師要分到各個(gè)班級(jí)帶隊(duì),其中男女老師各一半,每次任選兩個(gè)老師,將其中一個(gè)老師分到甲班,如果這個(gè)老師是男老師,就將另一個(gè)老師分到乙班,否則就分到丙班,重復(fù)上述過程,直到所有老師都分到班級(jí),則

A. 乙班女老師不多于丙班女老師 B. 乙班男老師不多于丙班男老師

C. 乙班男老師與丙班女老師一樣多 D. 乙班女老師與丙班男老師一樣多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=+a+a．

（1）設(shè)t=，求t的取值范圖；

（2）把f（x）表示為t的函數(shù)h（t）；

（3）設(shè)f （x）的最大值為M（a），最小值為m（a），記g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程為2kx2﹣2x﹣5k﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在，三個(gè)測(cè)試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若在這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)都測(cè)試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測(cè)試個(gè)點(diǎn)測(cè)試結(jié)果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率分別為,小王在上述三個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試才能使得可以參加面試的可能性最大？請(qǐng)說明理由;

（2）假設(shè)小李選擇測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，小王選擇測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試,記為兩人在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上的點(diǎn)，且 =λ．

（1）求證：平面ADM⊥平面PBC；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值為 ？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

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